Másodfokúra Visszavezethető Magasabb Fokszámú Egyenletek

22 1. módszer Tanári közlés. A tanár közli a módszert, a gyerekek írják a füzetbe, aki elakadt meg kivetített nézni és folytatni. Frontális munka. Példán keresztül megbeszéljük a módszert. Együtt olvassuk le a megoldásokat. 2. módszer folytatni. Kivetítve láthatják a megrajzolt függvényeket. Közösen olvassuk le megoldásokat. III. rész Tanári közlés Az elmélet megismerése után, nézzünk feladatokat a tanultak alkalmazására! Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek megoldasa. A feladat kitűzése után a tanulók Feladat. először Oldd meg grafikusan (mindkét módszerrel) az alábbi megoldani egyenletet: 2x2 + 5x – 6 = 0 23 önállóan a próbálják feladatot, lépésenként megbeszéljük majd 1. módszer Először az egyenlet bal oldalát függvénynek tekintjük, amelyet általános alakra hozunk (kiegészítés teljes négyzetté). Majd ábrázoljuk a függvényt és a Frontális osztálymunka grafikonról, leolvassuk a zérushelyeit. A feladat megoldását animációk segítségével lépésről lépésre követhetik végig. A grafikont kivetítve látják a tanulók 2. módszer Először az elsőfokú tagot és a konstanst jobbra rendezzük.

1. Hogyan tudnék visszavezetni egy negyedfokú egyenletet másodfokúvá úgy, hogy a...

Hogyan Tudnék Visszavezetni Egy Negyedfokú Egyenletet Másodfokúvá Úgy, Hogy A...

Mint minden fogalmat, a diszkriminánst is példák segítségével sajátítják el. Tudatosítani kell, hogy a diszkriminánstól függ, hány megoldása lehet a másodfokú egyenletnek a valós számok körében. Bevezetésre kerül a másodfokú egyenletek megoldóképlete. A többi órán különböző szintű egyenleteket, valamint egyenlettel megoldható szöveges feladatokat oldunk meg. Emelt szinten új anyagként a másodfokú egyenlet megoldóképletének a levezetése, Viéte formulák, másodfokú paraméteres egyenletek és a másodfokúra redukálható egyenletek szerepelnek. Fontos, hogy a tanulók felismerjék a másodfokú egyenletet, tudjanak szöveges feladat alapján felírni és megoldani másodfokú egyenletet. Hogyan tudnék visszavezetni egy negyedfokú egyenletet másodfokúvá úgy, hogy a.... Fontos, hogy rávezessük őket, hogy mértanban és más tantárgyakban (fizika, kémia) is fontos szerepük van. Tanárként már tudom, diákként, pedig tapasztaltam, hogy az új ismeretek elsajátításához nélkülözhetetlen a szemléltető eszközök használata. A különböző korok elméleti és gyakorlati pedagógusai más-más oktatástechnológiai eszközöket használtak, de abban minden kutató, és gyakorló pedagógus közös nevezőn volt, hogy az ismeretek 4 hatékony átadásához a szóbeli közlés mellett szükség van eszközök alkalmazására is.

Az x megfelelő hatványának kiemelésével nyilván feltehető, hogy b n 0, azaz x = 0 nem gyöke a polinomnak. A bizonyításhoz vegyük az polinomot. F (x) = f(x) x n = b 1 x +... b n x n 1 Mivel x = 0 nem gyöke f(x)-nek, az f(x) = 0 egyenletnek ugyanazok a gyökei, mint az F (x) = 0 egyenletnek. Legyen x > 0 és x esetén F (x) értékei szigorúan monoton módon csökkennek + -től 1-ig. Ezért az F függvény az x > 0 félegyenesen egyetlen p ponton eltűnik. derivált értéke ebben a pontban: f (p) = F (p) = b 1 p n p... nb n < 0, 2 pn+1 ezért p egyszeres gyöke az f(x) polinomnak. Már csak azt kell belátnunk, hogy ha egy x 0 gyöke f-nek, akkor x 0 p. Legyen q = x 0 p. Tegyük fel, hogy q > p. Az f polinom monoton növekedéséből következik, hogy q > p esetén f(q) > f(p), azaz f(q) > 0. Másrészről viszont az x n 0 = b 1 x n 1 0 +... + b n egyenlőségből azt kapjuk, hogy x n 0 b 1 x 0 n 1 +... Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek feladat. + b n, A azaz q n b 1 q n 1 +... + b n. Tehát f(q) 0, ami ellentmondás. Általában az nem mondható el, hogy a fönti polinom gyökeinek abszolút értéke határozottan kisebb, mint p, hiszen például az f(x) = x 2n x n 1 19 alakú polinomnak pontosan n darab gyöke van, melyeknek abszolút értéke megegyezik a pozitív gyök, azaz p értékével.