Matematika 9 Osztály Mozaik Megoldások

Maxi Alkalmi Ruha
Sunday, 19 May 2024
A két pont által meghatározott oldalegyenes két pontban metszi a tengelyeket. Ezek csúcspontok. Ezeket tükrözve a tengelyekre, megkapjuk a másik két csúcspontot is. Ez mindig megszerkeszthetõ. Egyik lehetõség: (1; 1); (–1; 1); (–1; –1); (1; –1). Másik lehetõség: ( 2; 0); (0; 2); (− 2; 0); (0; − 2). 7. Mindkét tengelynek egy-egy csúcsra kell illeszkednie. A tengelyekre illeszkedõ csúcsokból induló oldalak egymásra szimmetrikusak, azaz egyenlõek. Így mindhárom oldal egyenlõ, tahát van harmadik szimmetriatengely. 4. Középpontos tükrözés a síkban 1. Számozzuk meg a nyilakat! Középpontosan szimmetrikus: 1–5; 2–6; 4–8; 5–9. Matematika 8 osztály tankönyv megoldások. Az AB szakasz felezõpontja a tükrözés középpontja B képe A lesz. A középpontok által meghatározott szakasz felezõpontja a 3 O2 5 O3 tükrözés középpontja. a) A'(1; –1); B'(–4; –3); C'(3; –5) 2 O1 6 O4 b) A'(3; –1); B'(–2; –3); C'(5; –5) c) A'(5; –5); B'(0; –7); C'(7; –9) 5. A(–3; 1); B'(–7; 1); C'(–14; 0) 6. a) 2 cm oldalú szabályos hatszög. b) 2 cm oldalú 12-szög, hatágú csillag.

Matematika 8 Osztály Tankönyv Megoldások

növõ (0; ¥) szig. nincs felülrõl nem korlátos alulról nem korlátos zérushely nincs Df = R \ {4} Rf = R \ {0} (–¥; 4) szig. csökkenõ (4; ¥) szig. nincs felülrõl nem korlátos alulról nem korlátos zérushely nincs y 5 4 3 2 1 –3 –2 –1 –1 y 5 4 3 2 1 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 1 +2 x −2 7 6 5 4 3 2 1 2 b) g( x) = 1 +1 x −5 Df = R \ {2} Rf = R \ {0} (–¥; 2) szig. csökkenõ (2; ¥) szig. nincs felülrõl nem korlátos alulról nem korlátos zérushely x = 1, 5 x≠5 Df = R \ {–3} Rf = R \ {0} (–¥; –3) szig. Matematika 9 osztály mozaik megoldások 1. csökkenõ (–3; ¥) szig. nincs felülrõl nem korlátos alulról nem korlátos zérushely nincs x≠2 –3 –2 –1 –1 Df = R \ {2} Rf = R \ {0} (–¥; 2) szig. növõ (2; ¥) szig. nincs felülrõl nem korlátos alulról nem korlátos zérushely nincs Df = R \ {5} Rf = R+ È {0} (–¥; 4] szig. csökkenõ [4; 5) szig. növõ (5; ¥) szig. van, helye x = 4, értéke y = 0 felülrõl nem korlátos alulról korlátos zérushely x = 4 31 c) h( x) = − 4 +1 x ≠1 x −1 Df = R \ {1} Rf = R \ {1} (–¥; 1) szig. növõ (1; ¥) szig. nincs felülrõl nem korlátos alulról nem korlátos zérushely x = 5 y 6 5 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 d) k ( x) = 1 +3 x −1 x ≠ ±1 Df = R \ {–1; 1} Rf = R \ (2; 3] (–¥; –1) szig.

Matematika 9 Osztály Mozaik Megoldások Kft

b) A szemközti szög legyen a; egy-egy oldaluk és a rajta fekvõ két szögük (90º; 90º – a) egyenlõ. c) Kössük össze az átfogó felezõpontját a szemközti csúccsal. Mivel ez a köréírt kör sugara egyenlõ az átfogó felével. A két háromszögben kapott, a sugár és a magasság által meghatározott derékszögû háromszögek egybevágóak (két-két oldalban és a nagyobbikkal szemközti szögben egyenlõek). Ebbõl adódik, hogy ezen sugarak által meghatározott két-két részében, a két eredeti derékszögû háromszögnél, két oldalban és a közbezárt szögben egyenlõek, így egybevágóak. a⎞ ⎛ 4. a) Legyen a szárszög a, ekkor egy-egy oldaluk és a rajta fekvõ két-két szögük ⎜90 º − ⎟ ⎝ 2⎠ egyenlõek. Matematika 9 osztály mozaik megoldások film. a2 + ma2, tehát ha az alap és a hozzá tartozó magasságuk 4 egyenlõ, akkor a száraik is egyenlõek. c) Legyen az alapon fekvõ szög b, a magasság két derékszögû háromszögre vágja mindkét háromszöget. Ezek páronként egybevágóak, hisz egy oldaluk (magasság) és a rajta fekvõ két-két szögük (90º; 90º – b) egyenlõ. Így a két háromszög is egybevágó.

b) 4 cm2, a különbség 0 cm2. Rejtvény: Nincs hiba, mindkét állítás lehet igaz egyszerre, mivel nem állítja, hogy két nyelvet nem tanulhat valaki. 4. Halmazok elemszáma, logikai szita 1. a) 20 b) 12 c) 8 2. a) 45 b) 14 c) 9 3. a) 41 b) 13 c) 95 d) 64 4. 51 lépcsõfokot használnak pontosan ketten. a) 33 b) 26 c) 22 d) 25 6. 0, 8 · 15 = 12 tanuló matematika szakkörre és kosarazni is jár. 12 / 0, 3 = 40 tanuló kosarazik. 7. Az elsõ és a második problémát legalább 90 + 80 – 100 = 70 tanuló oldotta meg. A har- madik és negyedik problémát legalább 70 + 60 – 100 = 30 tanuló. Mivel ennek a két halmaznak nem lehet közös eleme, pontosan ennyi az elemszámuk. Tehát 30 tanuló nyert díjat. 8. Barna szemû és sötét hajú tanuló legalább 14 + 15 – 20 = 9 van. 50 kg-nál nehezebb és 160 cm-nél magasabb pedig 17 + 18 – 20 = 15. Ezen két halmaz metszetében, azaz akik mind a négy tulajdonsággal rendelkeznek, legalább 15 + 9 – 20 = 4 tanuló van. Mivel 2 jeles tanuló, sportoló lány van a 10 sportoló lány között, a 6 nem jeles lány közül 8-nak kellene sportolnia, ami lehetetlen.